คำศัพท์ภาษาอังกฤษเกี่ยวกับคณิตศาสตร์

1. percent ร้อยละ 

2. perimeter เส้นรอบวง 

3. curve เส้นโค้ง 

4. radius รัศมีวงกลม

5. diameter เส้นผ่าศูนย์กลาง 

6. equals เท่ากับ 

7. square root สแควร์รูท

8. multiplication เพิ่มจำนวน 

9. subtraction ลดจำนวน 

10. geometry เรขาคณิต 

11. parallel เส้นขนาน 

12. circumference เส้นรอบวง 

13. length ความยาว 

14. width ความกว้าง 

15. height ความสูง 

16. fraction เศษส่วน 

17. decimal ทศนิยม 

18. cube ลูกบาศก์ 

19. cone กรวย 

20. pentagon ห้าเหลี่ยม 

ฟังก์ชันขั้นบันได

ฟังก์ชันขั้นบันได หมายถึง ฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็นสับเซตของเซตของจำนวนจริง และมีค่าของฟังก์ชันเป็นค่าคงตัวเป็นช่วงๆ มากกว่าสองช่วง กราฟจะมีลักษณะคล้ายขั้นบันได

ตัวอย่างของฟังก์ชันขั้นบันไดที่พบเห็นในชีวิตประจำวันได้แก่อัตราค่าบริการต่างๆ เช่น อัตราค่าบริการไปรษณีย์

อ่านเพิ่มเติม

 

ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์

ฟังก์ชันค่าสมบูรณ์ถูกกำหนดโดยกฎซึ่งแบ่งออกเป็นสองกรณี

ค่าฟังก์ชันสมบูรณ์ | | จะกำหนดโดย

ค่า absolute ของ x ให้ระยะห่างระหว่าง x และ 0 เป็นบวกหรือศูนย์เสมอ

ตัวอย่างเช่น

|3| = 3, |-3| = 3, |0|=0. | 3 | = 3, | -3 | = 3 | 0 | = 0

โดเมนของฟังก์ชันค่าสมบูรณ์คือ R ทั้งเส้นของจริงในขณะที่ช่วงคือช่วง [0, ∞)

ฟังก์ชันค่าสมบูรณ์สามารถอธิบายกฎ

อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

จากบทนิยามของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันนี้มีรูปแบบในรูปของเลขยกกำลัง โดยฐานของมันต้องมากกว่า 0 และฐานต้องไม่เป็น 1  ตัวอย่างของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เช่น

ตัวอย่างกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชันกำลังสอง

ฟังก์ชันกำลังสอง  คือ  ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป  y   =   ax2 + bx + c เมื่อ  a,b,c  เป็นจำนวนจริงใดๆ  และ  a ¹ 0 ลักษณะของกราฟของฟังก์ชันนี้ขึ้นอยู่กับค่าของ  a , b  และ  c  และเมื่อค่าของ  a  เป็นบวกหรือลบ  จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ 

ดังรูป

จากรูปจะเห็นว่า  ถ้า  a > 0  กราฟเป็นเส้นโค้งหงายขึ้น

                            a < 0  กราฟเป็นเส้นโค้งคว่ำลง

กราฟของฟังก์ชันกำลังสองในรูปนี้มีชื่อว่า  พาราโบลา

อ่านเพิ่มเติม

ฟังก์ชันเชิงเส้น

ฟังก์ชันเชิงเส้น   คือ ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax+b เมื่อ a ,b เป็นจำนวนจริง

ฟังก์ชัน  y  =  ax + b  เมื่อ    a  =  0  จะได้ฟังก์ชันที่อยู่ในรูป  y  =  b  ซึ่งมีชื่อเรียกว่า  ฟังก์ชันคงตัว  (constant  function)  กราฟของฟังก์ชันคงตัวจะเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน  X  

                                           

อ่านเพิ่มเติม

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ในชีวิตประจำวันจะพบสิ่งที่มีความเกี่ยวข้องกันอยู่เสมอ  เช่น  สินค้ากับราคาสินค้าคนไทยทุกคนจะต้องมีเลขประจำตัวประชาชนเป็นของตนเอง  ตัวอย่างที่กล่าวมาเป็นตัวอย่างที่แสดงความสัมพันธ์ของสิ่งสองสิ่งที่มาเกี่ยวข้องกันภายใต้กฎเกณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่ง  สำหรับในวิชาคณิตศาสตร์มีสิ่งที่แสดงความสัมพันธ์ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมใดๆ เท่ากับ ครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของฐานและความสูงของรูปสามเหลี่ยม

ศูนย์ น้อยกว่า หนึ่ง 

{1,2} ไม่เท่ากับ {12}

อ่านเพิ่มเติม

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง

สมบัติของค่าสัมบูรณ์

1.|x| = |-x|

2.|xy| = |x||y|

3.|x/y| = |x|/|y|

4.| x - y | = | y - x |

5.|x|2 = x2

6.| x + y | ≤ |x| +|y|

7.เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก

   |x| < a หมายถึง -a < x < a

   |x| ≤ a หมายถึง -a ≤ x ≤ a

8.เมื่อ a เป็นจำนวนจริงบวก

   |x| > a หมายถึง x < -a หรือ x > a

   |x| ≥ a หมายถึง x ≤ -a หรือ x ≥ a

อ่านเพิ่มเติม

สมการของการไม่เท่ากัน

บทนิยาม

 a < b     หมายถึง    a น้อยกว่า b

 a > b     หมายถึง    a มากกว่า b

สมบัติของการไม่เท่ากัน

   กำหนดให้ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ

1.สมบัติการถ่ายทอด     ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c

2.สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b+ c

3.จำนวนจริงบวกและจำนวนจริงลบ

   a เป็นจำนวนจริงบวก ก็ต่อเมื่อ a > 0

   a เป็นจำนวนจริงลบ ก็ต่อเมื่อ a < 0

4.สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่ไม่เท่ากับศูนย์

   ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc

   ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc

5.สมบัติการตัดออกสำหรับการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b

6.สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ

   ถ้า ac > bc และ c > 0 แล้ว a > b

   ถ้า ac > bc และ c < 0 แล้ว a < b

อ่านเพิ่มเติม

การนำสมบัติของจำนวนจริงไปใช้ในการแก้สมการ

การแก้สมการตัวแปรเดียว

บทนิยาม	สมการพหุนามตัวแปรเดียว คือ สมการที่อยู่ในรูป
	anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0 = 0
	เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก และ an, an-1, an-2 ,..., a1, a0 เป็นจำนวนจริง ที่เป็นสัมประสิทธิ์ของพหุนาม โดยที่ an ≠ 0 เรียกสมการนี้ว่า "สมการพหุนามกำลัง n"
ตัวอย่างเช่น	x3 - 2x2 + 3x -4 = 0
	4x2 + 4x +1 = 0
	2x4 -5x3 -x2 +3x -1 = 0

อ่านเพิ่มเติม

สมบัติของจำนวนจริงเกี่ยวกับการบวกและการคูณ

สมบัติการเท่ากันของจำนวนจริง

กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ

1. สมบัติการสะท้อน a = a

2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a    

3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c    

4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน  ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c    

5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc

สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริง     

กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ   

1. สมบัติปิดการบวก a + b เป็นจำนวนจริง    

2. สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c    

3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c    

4. เอกลักษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0

นั่นคือ ในระบบจำนวนจริงจะมี 0 เป็นเอกลักษณ์การบวก    

5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a     

นั่นคือ ในระบบจำนวนจริง จำนวน a จะมี -a เป็นอินเวอร์สของการบวก อ่านเพิ่มเติม

จำนวนจริง

จากแผนผังแสดงความสัมพันธ์ของจำนวนข้างต้น จะพบว่า ระบบจำนวนจริง จะประกอบไปด้วย

             1. จำนวนอตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น √2 , √3, √5, -√2, - √3, -√5 หรือ ¶ ซึ่งมีค่า 3.14159265...

             2. จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น  เขียนแทนด้วย 0.5000...  เขียนแทนด้วย0.2000...      

• ระบบจำนวนตรรกยะ     จำนวนตรรกยะยังสามารถแบ่งเป็น 2 ประเภท คือ

             1. จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำได้ แต่ไม่เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น

             2. จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} เมื่อกำหนดให้ I เป็นเซตของจำนวนเต็ม อ่านเพิ่มเติม